費式數列(Fibonacci Sequence)與大自然的奧秘

大部分的人聽過黃金法則是古希臘文化的黃金時代、黃金時期的古典音樂和黃金女郎；但你知道什麼是黃金比例(亦稱黃金分割)嗎？

黃金比例亦可稱為費氏數列，是由一連串數字組成的比例，其中每個數字等於前面兩個數字的和；此數理運算以義大利數理學家Leonardo Pisano的暱稱Fibonacci命名，該順序是0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55以此類推。若將任一費氏數值除以原本的前一個數字則會得到1.618的黃金比例(即黃金分割)且由希臘字母phi表示。

若以黃金比例作為基礎，我們可設定一個邊長符合黃金比例的黃金矩形並在連接黃金矩形的相對角上畫一個圓弧，即可繪製出一個黃金螺線。

這看起來是一種趣味數學，但在現實世界中意味著什麼呢?

黃金比例不僅呈現在各種自然現象中，也會融入人類的各種創作，例如建築和藝術品。

很多黃金比例的實例都在自然界出現，像是在葵花頂端的種子排列出來的螺旋圖案、圓錐松果外擴的果片，萌發捲曲的蕨類嫩芽和鸚鵡螺腔室都能看到。同樣的情況用在人體身上也有許多黃金比例的關聯性元素，包括手指關節、前臂與手掌間的距離、五官呈現的比例、耳朵輪廓和DNA螺旋體結構。

黃金比例亦出現在一些無生命的自然現象中，如天象觀測的各種颶風漩渦和宇宙銀河系漩渦臂都只是其中的兩個實例。

藝術家在創作各種繪畫和插圖作品也採用黃金比例呈現，像是達文西(Leonardo da Vinci)的《最後的晚餐Last Supper》、瑪麗(Mary Cassat)《划船The Boating Party》和 喬治(Georges Seurat)《阿尼埃爾的浴場Bathers at Asnieres》。而黃金比例亦同樣運用在建築工藝上，例如Giza金字塔、Parthenon神廟、泰姬瑪哈陵(Taj Mahal)和古根漢美術館(Guggenheim Museum)；這些結構堆砌出來的建築美學會令人嘆為觀止的主因就是每一區塊都吻合黃金比例。

當然費氏數列和黃金比例也能在音樂世界裡找到，從音階到和弦的基礎再到由頻率比產生的和聲。

最後較有趣的是我們打造出來的產物—股票市場—也表現出令人驚訝的黃金比例特性；投資者可用費氏數列回調線、弧線和扇形等圖表技術來預測每支股票或整個市場的價格走勢。

費氏數列和黃金分割數列用各種形式出現在世界的每個角落，這樣的黃金比例運算從人類身上的DNA到宇宙銀河系幾乎息息相關且無處不在。

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